Gemiddelde berekenen
Plak of typ je getallen en zie meteen het gemiddelde, met de mediaan, modus, spreiding en elke rekenstap erbij.
- Gratis
- Zonder account
- Privรฉ
Plak of typ getallen, gescheiden door een puntkomma, spatie of nieuwe regel. Decimalen mag je met een komma schrijven (7,5); negatieve getallen kunnen ook.
- Mediaan
- 7,5
- Modus
- Geen modus
- Spreidingsbreedte (max โ min)
- 3
- Som
- 52,5
- Aantal
- 7
- Minimum
- 6
- Maximum
- 9
- Meetkundig gemiddelde
- 7,4326
- Standaardafwijking (steekproef)
- 1,0801
- Standaardafwijking (populatie)
- 1
- Variantie (steekproef)
- 1,1667
- Variantie (populatie)
- 1
Gesorteerd van klein naar groot. Gemarkeerd = middelste waarde (mediaan).
Zo is het gemiddelde berekend
- Tel alle 7 getallen op: 7,5 + 8 + 6,5 + 9 + 7 + 8,5 + 6 = 52,5.
- Deel de som door het aantal getallen: 52,5 รท 7 = 7,5.
Zo is de mediaan bepaald
- Zet de getallen op volgorde van klein naar groot: 6; 6,5; 7; 7,5; 8; 8,5; 9.
- Er zijn 7 getallen (oneven), dus de mediaan is het middelste getal, de 4e waarde: 7,5.
Zo is de modus bepaald
- Tel hoe vaak elke waarde voorkomt.
- Elke waarde komt precies รฉรฉn keer voor, dus er is geen modus.
Zo zijn de variantie en standaardafwijking berekend
- Bereken het gemiddelde: 7,5.
- Trek het gemiddelde af van elke waarde, kwadrateer het verschil en tel die kwadraten op: ฮฃ(x โ gemiddelde)ยฒ = 7.
- Populatievariantie ฯยฒ = 7 รท 7 = 1; standaardafwijking ฯ = โ1 = 1.
- Steekproefvariantie sยฒ = 7 รท (7 โ 1) = 1,166667; standaardafwijking s = โ1,166667 = 1,080123.
Zo bereken je het gemiddelde
Het gemiddelde (ook wel rekenkundig gemiddelde) bereken je in twee stappen: tel alle getallen op en deel de uitkomst door het aantal getallen.
Gemiddelde = som van alle waarden รท aantal waarden
Deze calculator doet dat terwijl je typt, en laat onder het resultaat precies zien welke optelling en deling hij heeft gemaakt. Decimalen schrijf je gewoon met een komma (7,5); scheid de getallen met een puntkomma, spatie of nieuwe regel. Een kolom uit Excel plakken werkt dus ook.
Rekenvoorbeeld: het gemiddelde van je cijfers
Stel, je hebt dit schooljaar deze cijfers gehaald: 7,5; 8; 6,5; 9; 7; 8,5 en 6.
- Optellen: 7,5 + 8 + 6,5 + 9 + 7 + 8,5 + 6 = 52,5.
- Delen door het aantal cijfers: 52,5 รท 7 = 7,5.
Zet je dezelfde cijfers op volgorde (6; 6,5; 7; 7,5; 8; 8,5; 9), dan is de middelste waarde ook 7,5. Mediaan en gemiddelde liggen hier gelijk, omdat de cijfers mooi gespreid zijn. Een modus is er niet: elk cijfer komt รฉรฉn keer voor.
Gewogen gemiddelde
Op school en in de studie tellen toetsen vaak niet even zwaar. Dan heb je een gewogen gemiddelde nodig: vermenigvuldig elk cijfer met de weging, tel op en deel door de som van de wegingen. Een 7 en een 6 voor twee toetsen (weging 1) en een 8 voor het tentamen (weging 2) geven (7 ร 1 + 6 ร 1 + 8 ร 2) รท (1 + 1 + 2) = 29 รท 4 = 7,25. Met deze calculator kun je dat ook doen door een cijfer zo vaak in te voeren als zijn weging: 7; 6; 8; 8 geeft eveneens 7,25.
Gemiddelde, mediaan of modus?
- Gemiddelde: de beste maat als alle waarden ongeveer in hetzelfde gebied liggen, zoals cijfers of temperaturen.
- Mediaan: beter als er uitschieters zijn. Vijf huizen van โฌ 300.000 en รฉรฉn villa van โฌ 2 miljoen geven een gemiddelde van ruim โฌ 580.000, terwijl de mediaan โฌ 300.000 blijft.
- Modus: handig bij waarden die vaak terugkomen, zoals schoenmaten of het meest gekozen antwoord in een enquรชte.
Veelgemaakte fouten
De klassieke fout is het gemiddelde van gemiddelden nemen. Heeft klas A (20 leerlingen) een 6,8 gemiddeld en klas B (30 leerlingen) een 7,4, dan is het totaalgemiddelde niet 7,1, maar (20 ร 6,8 + 30 ร 7,4) รท 50 = 7,16. Let ook op lege of ontbrekende waarden: een 0 invullen voor een toets die je nog niet hebt gemaakt, trekt het gemiddelde onterecht omlaag. Laat die waarde dan gewoon weg.
Naast het gemiddelde toont de calculator de spreidingsbreedte, de variantie en de standaardafwijking, zowel voor een steekproef als voor een hele populatie. Die vertellen hoe ver de getallen gemiddeld van het gemiddelde af liggen.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je het gemiddelde?
Tel alle getallen bij elkaar op en deel de som door het aantal getallen. Het gemiddelde van 6, 7 en 8 is (6 + 7 + 8) รท 3 = 7.
Wat is het verschil tussen gemiddelde en mediaan?
Het gemiddelde is de som gedeeld door het aantal. De mediaan is de middelste waarde als je de getallen op volgorde zet. Eรฉn uitschieter verschuift het gemiddelde flink, de mediaan nauwelijks.
Hoe bereken je een gewogen gemiddelde?
Vermenigvuldig elk cijfer met zijn weging, tel die uitkomsten op en deel door de som van de wegingen. Een 7 (weging 1), een 6 (weging 1) en een 8 (weging 2) geven (7 + 6 + 16) รท 4 = 7,25.
Mag ik decimalen met een komma invullen?
Ja. Schrijf 7,5 met een komma en scheid de getallen met een puntkomma, spatie of nieuwe regel, bijvoorbeeld 7,5; 8; 6,5.
Wat is de modus?
De modus is de waarde die het vaakst voorkomt. Komt elke waarde even vaak voor, dan is er geen modus; komen twee waarden het vaakst voor, dan is de reeks bimodaal.