Durchschnitt berechnen
Geben Sie Ihre Zahlen ein und sehen Sie sofort den Durchschnitt, dazu Median, Modus und Streuung. Der Rechenweg steht direkt darunter, Dezimalzahlen schreiben Sie mit Komma.
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Zahlen einfügen oder eintippen, getrennt durch Semikolon, Leerzeichen oder Zeilenumbruch. Dezimalzahlen mit Komma (2,3); negative Zahlen sind erlaubt.
- Median
- 2
- Modus
- 2
- Spannweite (Max − Min)
- 2
- Summe
- 12
- Anzahl
- 6
- Minimum
- 1
- Maximum
- 3
- Geometrisches Mittel
- 1,8992
- Standardabweichung (Stichprobe)
- 0,6603
- Standardabweichung (Grundgesamtheit)
- 0,6028
- Varianz (Stichprobe)
- 0,436
- Varianz (Grundgesamtheit)
- 0,3633
Aufsteigend sortiert. Markiert = mittlere Werte (Median); unterstrichen = Modus.
So wurde der Durchschnitt berechnet
- Addieren Sie alle 6 Zahlen: 2,3 + 1,7 + 2 + 3 + 1 + 2 = 12.
- Teilen Sie die Summe durch die Anzahl: 12 ÷ 6 = 2.
So wurde der Median bestimmt
- Sortieren Sie die Zahlen aufsteigend: 1; 1,7; 2; 2; 2,3; 3.
- Es sind 6 Zahlen (gerade Anzahl), also nimmt man den Mittelwert der beiden mittleren Werte (3. und 4. Wert): (2 + 2) ÷ 2 = 2.
So wurde der Modus bestimmt
- Zählen Sie, wie oft jeder Wert vorkommt.
- 2 kommt 2-mal vor, öfter als jeder andere Wert, und ist damit der Modus.
So wurden Varianz und Standardabweichung berechnet
- Berechnen Sie den Mittelwert: 2.
- Ziehen Sie den Mittelwert von jedem Wert ab, quadrieren Sie die Differenz und addieren Sie die Quadrate: Σ(x − Mittelwert)² = 2,18.
- Varianz der Grundgesamtheit σ² = 2,18 ÷ 6 = 0,363333; Standardabweichung σ = √0,363333 = 0,602771.
- Stichprobenvarianz s² = 2,18 ÷ (6 − 1) = 0,436; Standardabweichung s = √0,436 = 0,660303.
So berechnen Sie den Durchschnitt
Den Durchschnitt, genauer das arithmetische Mittel, berechnen Sie in zwei Schritten: alle Zahlen addieren und die Summe durch die Anzahl der Zahlen teilen.
Durchschnitt = Summe aller Werte ÷ Anzahl der Werte
Der Rechner erledigt das schon beim Tippen und zeigt unter dem Ergebnis genau, welche Addition und Division er gemacht hat. Dezimalzahlen schreiben Sie wie gewohnt mit Komma (2,3); getrennt werden die Zahlen durch Semikolon, Leerzeichen oder Zeilenumbruch. Eine Spalte aus Excel lässt sich also einfach einfügen.
Rechenbeispiel: Notendurchschnitt
Angenommen, Sie haben in einem Fach diese Noten: 2,3; 1,7; 2; 3; 1 und 2.
- Addieren: 2,3 + 1,7 + 2 + 3 + 1 + 2 = 12.
- Durch die Anzahl der Noten teilen: 12 ÷ 6 = 2,0.
Sortiert lautet die Reihe 1; 1,7; 2; 2; 2,3; 3. Bei sechs Werten ist der Median der Mittelwert der beiden mittleren, also (2 + 2) ÷ 2 = 2. Der Modus ist ebenfalls 2, denn diese Note kommt als einzige zweimal vor. Denken Sie daran, dass bei Schulnoten in Deutschland ein kleinerer Durchschnitt besser ist.
Gewichteter Durchschnitt
Oft zählen Leistungen unterschiedlich viel, etwa eine Klausur doppelt so viel wie ein Test. Dann brauchen Sie einen gewichteten Durchschnitt: jede Note mit ihrem Gewicht multiplizieren, addieren und durch die Summe der Gewichte teilen. Zwei Tests mit 2 und 3 (Gewicht 1) und eine Klausur mit 1,7 (Gewicht 2) ergeben (2 × 1 + 3 × 1 + 1,7 × 2) ÷ (1 + 1 + 2) = 8,4 ÷ 4 = 2,1. Im Rechner geht das, indem Sie die Klausurnote zweimal eingeben: 2; 3; 1,7; 1,7 ergibt ebenfalls 2,1.
Durchschnitt, Median oder Modus?
- Durchschnitt: das beste Maß, wenn alle Werte in einem ähnlichen Bereich liegen, wie Noten oder Temperaturen.
- Median: besser bei Ausreißern. Fünf Wohnungen für 300.000 € und eine Villa für 2 Millionen € ergeben einen Durchschnitt von gut 583.000 €, der Median bleibt bei 300.000 €.
- Modus: praktisch bei Werten, die oft vorkommen, etwa Schuhgrößen oder die häufigste Antwort in einer Umfrage.
Häufige Fehler
Der Klassiker ist der Durchschnitt von Durchschnitten. Hat Klasse A (20 Schüler) einen Schnitt von 2,4 und Klasse B (30 Schüler) einen von 2,9, ist der Gesamtschnitt nicht 2,65, sondern (20 × 2,4 + 30 × 2,9) ÷ 50 = 2,7. Achten Sie auch auf fehlende Werte: Eine 0 für eine noch nicht geschriebene Arbeit verfälscht das Ergebnis. Lassen Sie solche Werte einfach weg.
Neben dem Durchschnitt zeigt der Rechner Spannweite, Varianz und Standardabweichung, jeweils für eine Stichprobe und für die Grundgesamtheit.
Häufige Fragen
Wie berechnet man den Durchschnitt?
Addieren Sie alle Zahlen und teilen Sie die Summe durch ihre Anzahl. Der Durchschnitt von 2, 3 und 4 ist (2 + 3 + 4) ÷ 3 = 3.
Was ist der Unterschied zwischen Durchschnitt und Median?
Der Durchschnitt (arithmetisches Mittel) verteilt die Summe gleichmäßig auf alle Werte. Der Median ist der mittlere Wert der sortierten Reihe und reagiert kaum auf Ausreißer.
Wie berechne ich einen gewichteten Durchschnitt?
Multiplizieren Sie jeden Wert mit seinem Gewicht, addieren Sie die Produkte und teilen Sie durch die Summe der Gewichte. Im Rechner geben Sie einen Wert einfach so oft ein, wie er zählt.
Wie trenne ich die Zahlen?
Mit Semikolon, Leerzeichen oder Zeilenumbruch. Das Komma ist für Dezimalzahlen reserviert, also 2,3 und nicht 2.3. Eine Spalte aus Excel können Sie direkt einfügen.
Was bedeutet die Standardabweichung?
Sie zeigt, wie weit die Werte im Mittel vom Durchschnitt entfernt liegen. Eine kleine Standardabweichung heißt: Die Zahlen liegen eng beieinander.