Umfang Kreis berechnen
Eine Größe des Kreises eingeben und sofort Umfang, Durchmesser, Radius und Fläche sehen, mit Formel und jedem Rechenschritt.
- Kostenlos
- Ohne Anmeldung
- Privat
Beliebige Einheit möglich; die Ergebnisse erscheinen in derselben Einheit (die Fläche in dieser Einheit zum Quadrat).
- Radius (r)
- 5
- Durchmesser (d)
- 10
- Umfang (U)
- 31,4159
- Fläche (A)
- 78,5398
Rechenweg
- Durchmesser = 2 × Radius = 10
- Umfang = 2π × Radius = 6,283185 × 5 = 31,415927
- Fläche = π × Radius² = 3,141593 × 5² = 78,539816
So wird der Umfang eines Kreises berechnet
Der Umfang ist die Länge der Linie rund um einen Kreis. Dieser Rechner braucht nur eine einzige Größe: Radius, Durchmesser, Fläche oder einen bekannten Umfang eingeben, und alle vier Werte erscheinen sofort. Er rechnet mit Umfang = 2 × π × Radius, was dasselbe ist wie Umfang = π × Durchmesser, mit π = 3,14159265. Die Einheit ist frei wählbar: Was eingegeben wird, kommt auch heraus, und die Fläche steht in dieser Einheit zum Quadrat.
Die Formeln im Überblick
- Umfang: U = 2 × π × r = π × d
- Durchmesser: d = 2 × r
- Fläche: A = π × r²
- Radius aus dem Umfang: r = U ÷ (2π)
- Radius aus der Fläche: r = √(A ÷ π)
Rechenbeispiele
Ein runder Tisch mit 120 cm Durchmesser hat einen Umfang von 120 × π = 377,0 cm. Seine Fläche beträgt π × 60² = 11.309,7 cm², also etwa 1,13 m². Das Fahrradrad aus den häufigen Fragen mit 70 cm Durchmesser kommt auf 219,9 cm Umfang. Umgekehrt lässt sich ein Baumstamm mit dem Maßband messen: Bei 157 cm Stammumfang beträgt der Durchmesser 157 ÷ π = 50 cm. Auch die Ringgröße ist im Grunde ein Umfang: Ein Finger mit 17 mm Durchmesser hat 17 × π = 53,4 mm Umfang, das entspricht Ringgröße 53.
Häufige Fehler
Am häufigsten werden Radius und Durchmesser verwechselt. Der Radius ist der halbe Durchmesser. Wer in eine Formel mit r versehentlich den Durchmesser einsetzt, erhält einen doppelt so großen Umfang und eine viermal so große Fläche. Ein zweiter Stolperstein ist das Runden von π auf 3,14 bei großen Kreisen: Bei 100 m Durchmesser ergibt 3,14 einen Umfang von 314 m, mit dem genauen π sind es 314,16 m, also 16 cm mehr. Dieser Rechner nutzt die volle Genauigkeit von π und rundet nur die angezeigten Ergebnisse.
Einen echten Kreis ausmessen
Bei einem Gegenstand ist der Umfang meist leichter zu messen als der Durchmesser. Eine Schnur oder ein Maßband straff herumlegen, die Überlappung markieren und die Länge messen: Das ist der Umfang. Durch π geteilt ergibt sich der Durchmesser. Das ist genauer als quer über ein Rohr oder einen Stamm zu messen, wo man den Mittelpunkt leicht verfehlt. Für andere ebene Figuren wie Ellipsen, Dreiecke und Kreissektoren wird die Fläche gebraucht, für Kugeln, Zylinder und Kegel das Volumen.
Häufige Fragen
Wie lautet die Formel für den Umfang eines Kreises?
Umfang = 2 × π × Radius, oder Umfang = π × Durchmesser, mit π = 3,14159265. Ein Kreis mit 5 cm Radius hat einen Umfang von 31,42 cm.
Wie berechnet man den Kreisumfang aus dem Durchmesser?
Den Durchmesser mit π multiplizieren. Ein Fahrradrad mit 70 cm Durchmesser legt pro Umdrehung 70 × 3,14159 = 219,9 cm zurück.
Wie berechnet man den Radius aus dem Umfang?
Den Umfang durch 2π (6,28319) teilen. Ein Baumstamm mit 157 cm Umfang hat einen Radius von 25 cm und einen Durchmesser von 50 cm.
Wie berechnet man den Umfang, wenn nur die Fläche bekannt ist?
Zuerst den Radius mit √(Fläche ÷ π) bestimmen, dann Umfang = 2π × Radius rechnen. Bei einer Fläche von 100 ist der Radius 5,642 und der Umfang 35,45.
Was ist der Unterschied zwischen Umfang und Fläche?
Der Umfang ist die Länge der Randlinie (in cm, m), die Fläche der Platz innerhalb (in cm², m²). Verdoppelt sich der Radius, verdoppelt sich der Umfang, die Fläche wird aber viermal so groß.